万有引力知识填空

匀速圆周运动公式

• 轨迹是一个标准的
  圆
  才能用，
  椭圆
  是不能用的。
• 公式：a=
  \(\frac{v^2}r\)

  ☀️
  =
  \(\omega^2r\)

  ☀️
  =
  \(\frac{4\pi^2}{T^2}r\)

  ☀️
• v=
  \(\omega r\)

  ☀️
  ，\(\omega\)=
  \(\frac{2 \pi}{T}\)

  ☀️

万有引力公式

• 公式：
  \(F=G\frac{Mm}{r^2}\)

  ☀️
• \(\boldsymbol{G}\)是
  万有引力常量，常量一般不用管
• \(\boldsymbol{M}\)是
  中心天体
  的质量
• \(\boldsymbol{m}\)是
  环绕天体
  的质量
• \(\boldsymbol{r}\)是
  两天体中心之间的距离
  ，简称：
  环绕半径
• 注意：最好对\(\boldsymbol{R}\)和\(\boldsymbol{r}\)在使用的时候进行区分，\(\boldsymbol{R}\)是
  中心天体的半径
  ，\(\boldsymbol{r}\)是
  环绕半径

环绕方程

• 万有引力公式链： \(F\)=
  \(G\frac{Mm}{r^2}\)

  ☀️
  =
  \(ma\)

  ☀️
  =
  \(m\frac{v^2}r\)

  ☀️
  =
  \(m\omega^2r\)

  ☀️
  =
  \(m\frac{4\pi^2}{T^2}r\)

  ☀️
• 任何情况下都适用：
• \(F\)=
  \(G\frac{Mm}{r^2}\)

  ☀️
  =
  \(ma\)

  ☀️
  ，分别对应万有引力定律和牛顿第二定律，在任何情况下都适用
• 天体做匀速圆周运动才能用：
• \(ma\)=
  \(m\frac{v^2}r\)

  ☀️
  =
  \(m\omega^2r\)

  ☀️
  =
  \(m\frac{4\pi^2}{T^2}r\)

  ☀️

知二求所有

• 万有引力公式链中有
  5
  物理量（变量），其中\(\boldsymbol{G}\)是常量不看
• 哪5个？
  M(中心天体质量)
  、
  r(环绕半径)
  、
  a(向心加速度)
  、
  ω和T可以互相求出算做一个
  、
  v(线速度)
• m(环绕天体的质量)，在大多数情况下都是被
  约掉
  的，只有在求
  万有引力
  的时候才会用到
• 解题技巧（排除法）：有小m的一般都是
  错的
  ，只有在求
  万有引力
  时，才有
  可能
  是正确的
• 上面五个物理量知道任意两个求可以求出其他的物理量
• 这个是万有引力这一模块的核心知识

黄金代换式

• 什么时候用黄金代换式？
• 题干、选项中有：
  g
  、
  重力加速度
  、
  忽略星球的自转
  等字眼时，肯定会用到黄金代换式
• 黄金代换式：
  \(GM=gR^2\)

  ☀️

比较卫星的线速度、角速度、向心加速度和周期

• 口诀：
  高轨低速大周期
• 或者：
  离中心天体越近速度越大，天体上的物体除外
• “速”：包括
  线速度、角速度、向心加速度

卫星变轨问题

• 可以用
  万有引力
  公式，但是不能用
  匀速圆周运动
  公式
• 发射：
  两次点火，化学能转化为动能，速度变大
• 回收：
  反向点火

开普勒三定律

• 开普勒第一定律：
  共焦点，中心天体就在焦点上
• 开普勒第二定律：
  同一中心天体，两卫星单位时间内，扫过的面积相等
• 开普勒第三定律：公式：
  \(\frac{a^3}{T^2}=k\)

  ☀️

开普勒第三定律

• 公式：
  \(\frac{a^3}{T^2}=k\)

  ☀️
• \(\boldsymbol{k}\)：
  和中心天体的质量有关
• \(\boldsymbol{a}\)：是
  椭圆的长半轴
  ，不是加速度
• 同一中心天体，有公式
  \(\frac{a_{1}^3}{T_{1}^2}=\frac{a_{2}^3}{T_{2}^2}\)

  ☀️
• 轨迹“椭圆”，求周期\(\boldsymbol{T}\)：只能用
  开普勒第三定律
  ，不能用匀速圆周运动公式
• 不是同一中心天体，可以比较
  质量